Souhaitant honorer ses bienfaiteurs, la Ville passe le 22 décembre 1877 un marché avec A. Belloni, " sculpteur de monuments funèbres, demeurant à Morez ", pour la construction d'un monument à établir dans le cimetière à la mémoire du curé Joseph-Marie Grenier. Né à Prémanon le 9 janvier 1790, ce dernier a été prêtre à Bellefontaine de 1818 à 1822 puis, à partir de 1823, à Morez où il est décédé le 7 janvier 1871. Durant son ministère, il a contribué au financement de la construction de l'église paroissiale, a financé lui-même celle du presbytère et de l'école Notre-Dame qui lui fait pendant, a acquis un bâtiment dans le bas de la ville pour en faire une école, fait bâtir un pont sur la Bienne, etc. (voir ces dossiers). Lors de la réalisation du monument, le sculpteur Belloni a quelques démêlés avec l'architecte voyer cantonal et architecte de la ville de Morez, Emile Jorez, qui estime qu'il n'a pas suivi assez fidèlement son projet : dimensions et matériaux non respectés ; " la couronne d'immortelles laisse à désirer ", etc. La réception provisoire des travaux a lieu le 5 avril 1880. L'oeuvre a été démontée lors de la campagne de reprise des concessions réputées en état d'abandon de 2004-2006.